გაკვეთილის გეგმები

სსიპ ქალაქ თბილისის X საჯარო სკოლა

2017-18 სასწავლო წელი 26.03 2018 წელი

გაკვეთილის გეგმა

მასწავლებელი:  ინგა გითოლენდია                   პირადი ნომერი:     01025002006

საგანი:  მათემატიკა                                               კლასი:  IX

თემა:  კვადრატული უტოლობა                         დრო:   40 წთ

მოსწავლეთა რაოდენობა:  32

გაკვეთილის მიზანი:

§  მოსწავლეს შეუძლია კვადრატული ფუნქციის თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად;

§   ახდენს ფუნქციის გრაფიკის თვისებების ინტერპრეტირებას უტოლობების პრობლემის გადაჭრისას.

   მოსწავლეს ამ სამუშაოს შესრულებისას სჭირდება ალგებრული და გეომეტრიული მეთოდების ინტეგრირებული გამოყენება, რაც უვითარებს გეომეტრიულ წარმოდგენებს, კვლევისა და ანალიზის უნარს.

ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი:

მათ. IX. 6.    მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციებისა და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის

                      დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად.

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

§  მოცემული ფუნქციისათვის, რომელიც აღწერს რეალურ ვითარებას, პოულობს ფუნქციის მნიშვნელობას, ნულებს, მაქსიმუმ/მინიმუმს, ზრდადობა/კლებადობისა და ნიშანმუდმივობის შუალედებს;

§  ახდენს ფუნქციის გრაფიკის თვისებების ინტერპრეტირებას სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გასაანალიზებლად;

§  აგებს შესაბამისი კვადრატული ფუნქციის გეომეტრიულ ასახვას.

საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები:

§  მოსწავლეს შეუძლია კვადრატული ფუნქციის თვისებების ჩამოყალიბება;

§  დისკრიმინანტის გამოთვლა და მისი შედეგის ანალიზი;

§  ფუნქციის ნულები; (მათი გამოთვლა)

§  მაქსიმუმ/მინიმუმის კოორდინატის პოვნა;

§  ორდინატის კვეთის წერტილი;

§  ფუნქციის გრაფიკის სიმეტრიის ღერძი;

§  ზრდადობა/ კლებადობის შუალედები.

მიმდინარეობა: 

ორგანიზაციული ნაწილი:  მისალმება,მოსწავლეთა დასწრების აღრიცხვა (1 წთ)

აქტივობა 1. საშინაო დავალების შემოწმება, წინარე ცოდნის გააქტიურება (10 წთ)

            დავალებად მიცემული აქვთ ექვსი კვადრატული ფუნქცია თავისი თვისებებითა და გრაფიკული ინტერპრეტაციით.

აქტივობის მიზანი:    დადგინდეს მოსწავლეთა მზაობა განსახილველ საკითხთან მიმართებით.

აქტივობის აღწერა:     მასწავლებელი არჩევის პრინციპით დაფასთან არჩევს მოსწავლესთან ერთად საშინაო დავალებას და თან აცნობს გაკვეთილის მიზანს.

აქტივობა 2.  კვადრატული უტოლობა (12 წთ)

აქტივობის მიზანი:  წინარე ცოდნის საფუძველზე კვადრატული უტოლობების ამოხსნისას შეიძლება გავითვალისწინოთ კვადრატული ფუნქციის ის თვისებები, რომლებიც მისი ნიშანმუდმივობის შუალედებთან არის დაკავშირებული და გრაფიკული წარმოდგენიდან კარგად ჩანს.  მოსწავლეებმა მასწავლებლის დახმარებით იმსჯელონ კვადრატული უტოლობის ამოხსნაზე. მოსწავლეებს საშუალება მიეცემათ თავად გამოიტანონ დასკვნა გრაფიკების საშუალებით თუ რომელ შუალედებში რა ნიშანი აქვს ფუნქციას.

აქტივობის აღწერა:   აქტივობა იწყება წინასწარ მოცემული ნახაზების მიხედვით. ფორმატებზე მოცემულია სქემატურად ექვსი შესაძლო შემთხვევა, რომელიც აღწერს ფუნქციის ნულების ოდენობას და ფუნქციის გრაფიკის - პარაბოლის - შტოების მიმართულებას.

                         მასწავლებელი იძახებს ექვს მოსწავლეს სათითაოდ და სთხოვს ერთ-ერთ ფორმატზე მოცემული კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის მიხედვით კვადრატული ფუნქციის  თვისებების ჩამოყალიბებას:

Ø  a-ს მნიშვნელობა;

Ø  დისკრიმინანტის მნიშვნელობა;

Ø  ზრდადობა/კლებადობის შუალედები;

Ø  უმცირესი/უდიდესი მნიშვნელობა;

Ø  ფუნქციის ნულების ოდენობა;

Ø  ფუნქციის დადებითი/ უარყოფითი მნიშვნელობათა სიმრავლის მითითება.

აქტივობა 3.    დავალება წყვილებში, მუშაობის შესასრულებლად.(15 წთ)

აქტივობის მიზანი:   მიცემულ დავალებებში მოსწავლეებმა უნდა აღმოაჩინონ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

აქტივობის აღწერა:   კლასი დაყოფილია წყვილებად. თითოეულ წყვილს მიეცემა ბარათებით ინდივიდუალური დავალება, იპოვონ კვადრატული უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე და წარმოადგინონ გრაფიკულად. მასწავლებელი სთხოვს თითოეული წყვილის მიერ არჩეულ მოსწავლეს გააკეთოს  მიცემული დავალების პრეზენტაცია.

დავალება წყვილებისათვის:

1.      2x²-5x+2>0,      D=9,    x₁= ,   x₂= 2. ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

2.      –x²+3x-11>0,     D=9-44<0. ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

3.      –x²+3x-11<0,     D=9-44<0. ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

4.      x²-5x+6≤0,    x₁=2,   x₂=3.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

5.      x²-4x+4≤0,     D=0,  x₀=2.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

6.      2x²-5x+2≤0,      D=9,    x₁= ,   x₂= 2.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

7.      x²-5x+6>0,    x₁=2,   x₂=3.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

8.      x²-4x+4>0,     D=0,  x₀=2.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

9.      x²-3x+11>0,     D=9-44<0. ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

10.  x²-3x+11<0,     D=9-44<0. ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

11.  -x²+5x-6≤0,    x₁=2,   x₂=3.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

12.  -x²+4x-4≤0,     D=0,  x₀=2.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

13.  2x²-5x+2≤0,      D=9,    x₁= ,   x₂= 2.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

14.  -x²+5x-6>0,    x₁=2,   x₂=3.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

15.  -x²+4x-4>0,     D=0,  x₀=2.  ააგეთ გრაფიკი და იპოვეთ უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

             მასწავლებელი:   მოსწავლეებს სთხოვს შეაჯამონ გაკვეთილი. გამოიტანონ დასკვნა თუ კვადრატულ სამწევრს ორი ფესვი აქვს, მაშინ ფესვებს შორის შუალედში  და გარეთ ნიშანს რა დამოკიდებულება აქვს კვადრატული სამწევრის პირველი კოეფიციენტის ნიშანთან.

აქტივობა 5. საშინაო დავალების მიცემა (1 წთ)

აქტივობის აღწერა:  მასწავლებელი დაფაზე წერს დავალების ნომრებს არსებული სახელმძღვანელოდან. გვ.176  N 1-7 ზეპირად გარჩევა;  N 8 წერით.

შეფასება: მასწავლებელი მოსწავლეების დახმარებით ავლენს გაკვეთილზე მოსწავლეთა აქტიურობას და აფასებს განმსაზღვრელი და განმავითარებელი ქულებით. გაკვეთილის ბოლოს ურიგებს მათ გასასვლელ ბარათებს შესავსებად.(1წთ)

მოსწავლის ს.გ.______________

გასვლითი ბარათი

დაწერეთ ორი მნიშვნელოვანი რამ, რაც დღეს ისწავლეთ.	დაწერეთ ერთი საკითხი, რომელიც დარჩა ბუნდოვანი.

საკლასო მენეჯმენტი - რესურსები:   სახელმძღვანელო,დაფა, ცარცი, ფლიფჩატი, მარკერი,ფორმატი.

ინფორმაციის წყარო:  IX კლასის მოსწავლის სახელმძღვანელო მათემატიკაში. ავტორები: გ.გოგიშვილი, თ.ვეფხვაძე, ი.მებონია,ლ.ქურჩიშვილი. გვ. 148-175.

შეფასების რუბრიკა:

N	გვარი,სახელი	საშინაო დავალების შესრულება		გაკვეთილზე ჩართულობა		კვადრატული ფუნქციის ამოსახსნელად საჭირო ფორმულების ცოდნა		კვადრატული ფუნქციის თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად		ახდენს ფუნქციის გრაფიკის თვისებების მიხედვით კვადრატული უტოლობების ამოხსნას
		ნაწილ. 1 ქ.	სრულ. 2 ქ.	ნაწილ. 1 ქ.	სრულ. 2 ქ.	ნაწილ. 1 ქ.	სრულ. 2 ქ.	ნაწილ. 1 ქ.	სრულ. 2 ქ.	ნაწილ. 1 ქ.	სრულ.  2 ქ.

სსიპ ქალაქ თბილისის X საჯარო სკოლა

2016-17 სასწავლო წელი 9.08.2017 წელი

ინტეგრირებული გაკეთილის გეგმა

მასწავლებელი: ინგა გითოლენდია
საგანი: მათემატიკა	კლასი: VIII
თემა: სივრცული ფიგურები. პრიზმის ზედაპირის ფართობი	დრო: 45 წთ
მოსწავლეთა პროფილი: 27  მოსწავლე
გაკვეთილის მიზნები:    მათ: მოსწავლემ ·         ზოგიერთი სახეობის პრიზმისა და პირამიდის ზედაპირის ფართობის გამოთვლა და გამოყენება პრაქტიკულ საქმიანობაში; ·         პოულობს სივრცითი ფიგურის ზედაპირის ფართობს მარტივ სიბრტყით ფიგურერებად დაყოფის ხერხით;    ისტ: მოსწავლემ ·         ინტერნეტის საშუალებით იპოვონ სივრცული გეომეტრიული ფიგურები და მიუთითონ მათი სახელები; ·         ინტერნეტში მოიძიონ ქართული ხუროთმოძღვრების ძეგლი(მაგ:სვეტიცხოველი) და შეეცადონ ამოიცნონ სივრცული ფიგურები; განუვითარდებათ: ტრანსფერის, სივრცითი აზროვნების, ისტ-ს  გამოყენება, არგუმენტირებული მსჯელობის უნარები.

ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი: მათ. VIII.8.    მოსწავლეს შეუძლია ფიგურათა თვისებების გამოყენება ფიგურათა კლასიფიცირებისათვის და მათი სახეობების შესადარებლად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: მოცემული ხედების მიხედვით ასახელებს სივრცული ფიგურის შესაძლო სახეობას; აყალიბებს მიმართებებს(მაგ;ზოგადობა-კერძოობა) ფიგურათა სახეობებს ან თვისებებს შორის, სქემატურად გამოსახავს ამ მიმართებებს. ე.ს.გ.VШ.9.  მოსწავლეს  შეუძლია ფიგურისა და მისი ელემენტების ზომების მოძებნა.  შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         იყენებს ფიგურათა თვისებებს და ტოლი ფიგურების შესაბამისი ელემენტების შედარების მეთოდს ფიგურის ელემენტის უცნობი ზომის მოსაძებნად; ·         პოულობს ფიგურის ფართობს მარტივ ფიგურებად დაყოფის ან მარტივ ფიგურამდე შევსების ხერხით.

საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები:

მათ: ·         მოსწავლეს შეუძლია  გეომეტრიული ფიგურის ამოცნობა და აღწერა; ·         მოსწავლეს შეუძლია   ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურების ფართობის პოვნა. ისტ: ·         მოსწავლეს შეუძლია კომპიუტერის საშუალებით ინტერნეტში ინფორმაციის მოძებნა და მისი პრეზენტაცია; ·         მოსწავლეს შეუძლია მუშაობა ინდივიდუალურად და სხვებთან ერთად.

შეფასება და თვითშეფასება: შეფასება მოხდება როგორც განმავითარებელი კომენტარებით ასევე განმსაზღვრელი ქულებით. შეფასდება: პრეზენტაციაში მიწოდებული ნახაზების და ფიგურების შესახებ გამოთქმული არგუმენტირებული მოსაზრებები - რუბრიკა  N 1 სივრცითი ფიგურების ელემენტები; მსჯელობა და გამოტანილი დასკვნის სისწორე, სივრცული ფიგურის ზედაპირის ფართობის შესახებ - რუბრიკა N 2   დამოუკიდებელი სამუშაო - სწორად გაცემული პასუხების რაოდენობის მიხედვით - რუბრიკა N 3

სასწავლო მასალა და რესურსები: კომპიუტერი,  პროექტორი. ფაილები წყვლებში მისაცემი დავალებებით, ინდივიდუალური დავალებები (ქვიზი), ისტ,  ბარათები ცხრილით (შესასვლელი ბარათები), გასასვლელი ბარათები, დაფა, ცარცი, ფურცელი,საწერკალამი.

მიმდინარეობა აქტივობა  N 1 შესასვლელი ბარათები, 3 წთ, ინდივიდუალურად. აქტივობის მიზანი:  დადგინდეს მოსწავლეთა მზაობა განსახილველ საკითხთან მიმართებით. აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი ურიგებს მოსწავლეებს ბარათებს, თან აცნობს მათ გაკვეთილის მიზანს და სთხოვს შეავსონ ცხრილი. ცხრილში ჩაწერეთ შესაბამისი გეომეტრიული ფიგურები სიბრტყითი გეომეტრიული ფიგურა სივრცითი გეომეტრიული ფიგურა აქტივობა N 2 (სახელწოდება, ხანგრძლივობა, ორგანიზების ფორმა): პრეზენტაცია, 10წთ, მთელ კლასთან ერთად. აქტივობის მიზანი: (წინარე ცოდნის გააქტიურება) მოსწავლეებმა ნახაზების საფუძველზე იმსჯელონ სივრცითი ფიგურების შემადგენელ სიბრტყით ფიგურებზე. აქტივობის აღწერა: აქტივობა იწყება სივრცული ფიგურების პრეზენტაციით. მასწავლებელი მოსწავლეებთან ერთად აანალიზებს ნახაზებს. მართი პრიზმებისა და წესიერი პირამიდის ნახაზების მიხედვით განიხილავენ მათ შემადგენელ წახნაგებს. მათემატიკის მასწავლებლის სავარაუდო კითხვები: Ø  მართი პრიზმის რა სახეობებს იცნობთ? Ø  რისგან შედგება მართკუთხა პარალელეპიპედის შლილი? Ø  რისგან შედგება მართი სამკუთხა პრიზმის შლილი? Ø  რისგან შედგება წესიერი ოთხკუთხა პირამიდის შლილი? Ø  როგორ ვითვლით პრიზმის ზედაპირის ფართობს? Ø  როგორ ვითვლით პრიზმის ზედაპირის ფართობს? აქტივობა N 3 (სახელწოდება, ხანგრძლივობა, ორგანიზების ფორმა): მართი პრიზმისა და წესიერი პირამიდის ზედაპირის ფართობი, 25 წთ, წყვილებში აქტივობის მიზანი: შექმნან სივრცული ფიგურის შლილები და გამოითვალონ შესაბამისი ფიგურის ზედაპირის ფართობი. აქტივობის აღწერა: მოსწავლეებს წყილებში ეძლევათ დავალება ,, სივრცული ფიგურის შლილის წარმოდგენა კომპიუტერის გამოყენებით(PowerPoint-ში) და ზედაპირის ფართობის გამოთვლა“ ოთხ ვარიანტად: ü  პირველი ვარიანტი -კუბი;  ü  მეორე ვარიანტი - წესიერი პირამიდა; ü  მესამე ვარიანტი - სამკუთხა პრიზმა; ü  მეოთხე ვარიანტი - მართკუთხა პარალელეპიპედი. მას შემდეგ რაც მოსწავლეები დაასრულებენ დავალებას, თითოეული ვარიანტის წარმომადგენელს მიეცემა პრეზენტაციის საშუალება.  კლასი განიხილავს სივრცითი ფიგურების ზედაპირის ფართობის გამოთვლის ფორმულებს: 1. კუბი -     Sზედ = 6•a2 2. წესიერი პირამიდა -   Sზედ = a2 + 4•Sსამ 3. სამკუთხა პრიზმა -     Sზედ = 2•Sსამ + S1მართ + S2მართ + S3მართ 4. მართკუთხა პარალელეპიპედი -  Sზედ = 2•(a•b + a•h + b•h) იხილეთ შეფასების რუბრიკა N 2 აქტივობა N 4 (სახელწოდება, ხანგრძლივობა, ორგანიზების ფორმა): დავალება ინდივიდუალური მუშაობის შესასრულებლად, 10 წთ. აქტივობის მიზანი: მოსაწავლეებმა აღმოაჩინონ ხუროთმოძღვრულ ძეგლებში გეომეტრიული ფიგურები. აქტივობის აღწერა: მიეცემათ გამოკითხვის ბარათები ინდივიდუალური მუშაობისთვის. მასწავლებელი აძლევს დავალებას მოიძიონ ინტერნეტში სვეტიცხოვლის ტაძრის სურათი და ჩაწერონ ბარათში თუ რომელი გეომეტრიული ფიგურებია გამოყენებული. მასწავლებელი ეკრანზე გამოაჩენს სწორ პასუხებს და მოსწავლეები წყვილებში თავად ასწორებენ ნამუშევარს. მასწავლებელი მოსწავლეებს სთხოვს შეაჯამონ გაკვეთილი. აკეთებს მოსწავლეთა შეფასებას განმსაზღვერლი ქულებით, კედელზე გამოაჩენს საშინაო დავალებას და ურიგებს მათ გასასვლელ ბარათებს შესავსებად.

შეფასების რუბრიკა N 1

შეფასების კრიტერიუმები	მსჯელობის დროს სწორი ფორმით იყენებს ტერმინებს		ასახელებს გეომეტრიულ ფიგურებს		განარჩევს ერთმანეთისაგან სივრცულ სიბრტყით გეომეტრიულ ფიგურებს
მოსწავლის გვარი, სახელი	დამაკმ.	არადამაკმ	დამაკმ.	არადამაკმ	დამაკმ.	არადამაკმ

შეფასების რუბრიკა N 2

შეფასების კრიტერიუმები	ასახელებს სივრცული ფიგურის წახნაგებს		აკეთებს სივრცული ფიგურის შლილს და მსჯელობს არგუმენტირებულად მის მიერ აგებულ გეომეტრიულ შლილზე		გამოთვლის ცალკეული წახნაგების ფართობს დადგენილი კანონზომიერებების გამოყენებით ჩაწერს/ასახელებს პრიზმისა და პირამიდის წახნაგების ფართობს		გამოყავს ზედაპირის ფართობის ფორმულა		მოსაწავლე აღმოაჩენს ხუროთმოძღვრულ ძეგლებში გეომეტრიულ ფიგურებს
მოსწავლის გვარი, სახელი	ნაწილ.      1 ქ	სრულ.   2 ქ	ნაწილ.         1 ქ	სრულ.    2 ქ	ნაწილ.      1 ქ	სრულ. 2 ქ	ნაწილ.      1 ქ	სრულ. 2 ქ	ნაწილ.      1 ქ	სრულ. 2 ქ

ისტ შეფასების კრიტერიუმები

მოსწავლის სახელი გვარი	ვერ ახერხებს ისტ-ის გამოყენებას	ნაწილობრივ ახერხებს ისტ-ის გამოყენებას	ახერხებს ისტ-ის გამოყენებას, მაგრამ დროში ვერ ეტევა	დამაკმაყოფილებლად შეუძლია ისტ-ის გამოყენება, ახერხებს ნამუშევრის შეფასებას	საუკეთესოდ ასახავს სამუშაოს, იცავს დროის ლიმიტს, ახდენს პრეზენტაციას, აფასებს ნამუშევარს

მოსწავლის ს.გ.---------------

გასვლითი ბარათები:

დაწერეთ ორი მნიშვნელოვანი რამ რაც დღეს ისწავლეთ.

დაწერეთ ერთი საკითხი რომელიც დარჩა ბუნდოვანი.